Question

3．先化简，再求值：$\frac{1}{a+1}-\frac{a+2}{{a}^{2}-1}÷\frac{（a+1）（a+2）}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a满足a²+2a-5=0．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a+2）}$=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-1}{（a+1）^{2}}$=$\frac{a+1-a+1}{（a+1）^{2}}$=$\frac{2}{{a}^{2}+2a+1}$，
由a²+2a-5=0，得到a²+2a=5，
则原式=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．