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    【题目】解方程：

    （1）x2﹣7＝4x；

    （2）x2＝2x；

    （3）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2

    【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝0，x2＝2；（3）x1＝或x＝2

    【解析】

    (1)利用配方法求解即可；

    (2)利用因式分解法求解即可；

    (3)利用因式分解法求解即可．

    解：(1)x2﹣7＝4x，

    x2﹣4x＝7，

    x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，

    ∴x﹣2＝，

    ∴x1＝2+，x2＝2﹣；

    (2)x2＝2x，

    x2﹣2x＝0，

    x（x﹣2）＝0，

    ∴x1＝0，x2＝2；

    (3)x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2

    （x﹣3）2﹣（2x﹣5）2＝0，

    （x﹣3+2x﹣5）（x﹣3﹣2x+5）＝0，

    ∴3x﹣8＝0或﹣x+2＝0，

    解得：x1＝或x＝2．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

    （1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

    （2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标：

    （3）在抛物线上存在点P(不与C重合)，使得△APB的面积与△ACB的面积相等，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．

    （1）求证：△ADE∽△BEC．

    （2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知MN是⊙O的直径，点Q在⊙O上，将劣弧沿弦MQ翻折交MN于点P，连接PQ，若∠PMQ＝16°，则∠PQM的度数为（　　）

    A.32°B.48°C.58°D.74°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG

    (1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；

    (2)求证：2OB2＝BCBF；

    (3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

    （3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；

    （4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

    （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于点F.求证：

    (1)△ABD≌△BCE；

    (2)△AEF∽△ABE.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.

    (1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；

    (2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=－1,垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.

    ①求点A的坐标和抛物线的解析式；

    ②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线.

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