Question

2．探究发现：有人在计算83×87时，计算过程是：
由8×9=72，3×7=21，得83×87=7221．
归纳总结：十位数相同，个位数的和是10的两个两位数相乘，等于用十位数字乘以数字大1的数，再在所得的积的后面添上两个个位数相乘的积
结论应用：利用上面的规律填空：35²=1225，46×44=2024
规律证明：若设两位数的十位数字都为a，两个两位数的个位数分别是b和c，且b+c=10，这两个两位数的积为（10a+b）（10a+c），试证明以上规律．

Answer 1

分析 结论应用：套用上面的归纳总结代入数据，即可得出结论；
规律证明：利用上面总结的结论套入数据表示出该两个两位数的成绩，在将等式展开合并同类项得出左边=右边，从而证明结论成立．

解答 解：结论应用：35²=35×35，
由3×4=12，5×5=25，得35×35=1225；
46×44，
由4×5=20，6×4=24，得46×44=2024．
故答案为：1225；2024．
规律证明：假设结论成立．
由已知得这两个两位数分别为10a+b和10a+c，
由a×（a+1）=a²+a，b×c=bc，得（10a+b）×（10a+c）=100（a²+a）+bc．
等式左边=100a²+10a（b+c）+bc，
=100a²+100a+bc，
=100（a²+a）+bc=右边．
故结论成立．

点评 本题考查了数字的变化以及新结论的应用，解题的关键：（结论应用）套入数据；（规律证明）利用分解因式法证明结论成立．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借用给定的例题套入数据即可．