Question

7．有一道题：“先化简，再求值：（ $\frac{x-3}{x+3}+\frac{6x}{{x}^{2}-9}$）$•\frac{1}{{x}^{2}+9}$，其“x=-2104”．小亮同学做题时把“x=-2104”错抄成“x=2104”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算约分得到最简结果，即可做出判断．

解答 解：原式=$\frac{（x-3）^{2}+6x}{（x+3）（x-3）}$•$\frac{1}{{x}^{2}+9}$=$\frac{{x}^{2}+9}{{x}^{2}-9}$•$\frac{1}{{x}^{2}+9}$=$\frac{1}{{x}^{2}-9}$，
当x=2014或x=-2014时，原式=$\frac{1}{201{4}^{2}-9}$=$\frac{1}{4056187}$，
故小亮同学做题时把“x=-2104”错抄成“x=2104”，但他的计算结果也是正确的．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．