Question

20．如图，平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1）
（1）求△AOB的面积；
（2）直线AB交x轴于M点，求M点坐标；
（3）直线AB交y轴于N点，求N点坐标；
（4）将线段AB向左移动m个单位，得直线A′B′，使A′，B′，O在一条直线上，求m的值．

Answer 1

分析 （1）△AOB的面积=长方形的面积-四周三个小直角三角形的面积；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法求出AB的解析式，令y=0，求出x的值，即可得到M点坐标；
（3）将x=0代入直线AB的解析式，求出y的值，即可得到N点坐标；
（4）根据平移时k的值不变，只有b发生变化可得出直线A′B′的解析式，进而求出m的值．

解答 解：（1）A（1，4），B（3，1），
∵△AOB的面积=4×3-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×3×1
=12-2-3-1.5
=5.5；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{3k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=\frac{11}{2}}\end{array}\right.$，
所以只需AB的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{2}$，
令y=0，得x=$\frac{11}{3}$，
所以M点坐标为（$\frac{11}{3}$，0）；

（3）∵y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{2}$，
∴x=0时，y=$\frac{11}{2}$，
∴N点坐标为（0，$\frac{11}{2}$）；

（4）由题意可得直线A′B′的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x，
∵y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{2}$=-$\frac{3}{2}$（x-$\frac{11}{3}$），
∴m=$\frac{11}{3}$．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．