Question

15．已知：3x²-5xy-8y²=0，求$\frac{2x^2-3xy+y^2}{2x^2-xy-y^2}$的值．

Answer 1

分析 由3x²-5xy-8y²=0得出（x+y）（3x-8y）=0，得出x=-y，3x=8y，代入计算即可求出值．

解答 解：因为3x²-5xy-8y²=0，
可得：（x+y）（3x-8y）=0，
得出：x=-y，x=$\frac{8}{3}$y，
把x=-y代入$\frac{2x^2-3xy+y^2}{2x^2-xy-y^2}$=$\frac{2{x}^{2}+3{x}^{2}+{x}^{2}}{2{x}^{2}+{x}^{2}-{x}^{2}}=3$，
把x=$\frac{8}{3}$y代入$\frac{2x^2-3xy+y^2}{2x^2-xy-y^2}$=$\frac{\frac{128}{9}{y}^{2}-8{y}^{2}+{y}^{2}}{\frac{128}{9}{y}^{2}-\frac{8}{3}{y}^{2}-{y}^{2}}=\frac{13}{19}$，
所以$\frac{2x^2-3xy+y^2}{2x^2-xy-y^2}$的值为3或$\frac{13}{19}$

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．