Question

已知抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点Q（0，-3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据点Q的坐标易求抛物线的解析式为y=x²+bx-3．然后结合一元二次方程的根与系数的关系列出关于b的方程，通过解方程来求b的值；再由对称轴公式求得对称轴或者将函数式转化为顶点式，然后找对称轴．

解答：解：由点Q（0，-3）知c=-3，则该抛物线的解析式为y=x²+bx-3．
设α、β是关于x的方程x²+bx-3=0的两根，
则α+β=-b，αβ=-3，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=b²+6=15，
解得 b=±3，
∴所求函数解析式为：y=x²+3x-3或y=x²-3x-3．
∴对称轴分别为：x=-

3

2

或x=

3

2

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意利用完全平方公式的变形得到关于b的方程并求得b的值．