Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，AC=6cm，AM是中线．
（1）以A为圆心，4cm长为半径作⊙A，则点B、C、M与⊙A是什么位置关系？
（2）若以A为圆心作⊙A，使点B、C、M三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：

分析：（1）根据点与圆的位置关系判定方法，比较AB，AC，AM与AB的大小关系即可得出答案；
（2）利用分界点当B、C、M三点中至少有一点在⊙A内时，以及当至少有一点在⊙A外时，分别求出即可．

解答：解：（1）∵AB=4cm=⊙A的半径，
∴点B在⊙A上；
∵AC=6cm＞4cm，
∴点C在⊙A外；
由勾股定理，得BC=

AB2+AC2

=2

13

cm，
∵AM是BC边上的中线，
∴AM=

1

2

BC=

13

cm＜4cm，
∴点M在⊙A内；

（2）以点A为圆心作⊙A，使B、C、M三点中至少有一点在⊙A内时，r＞

13

cm，
当至少有一点在⊙A外时，r＜6cm，
故⊙A的半径r的取值范围为：

13

cm＜r＜6cm．

点评：此题主要考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外?d＞r；②点P在圆上?d=r；③点P在圆内?d＜r．