Question

如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是(     )

A．8≤AB≤10  B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5    D．4＜AB≤5

Answer 1

A【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当A′B′与小圆相切时有一个公共点，此时可知A′B′最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．

【解答】解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点，

在Rt△ADO中，OD=3，OA′=5，

∴A′D=4，

∴A′B′=8；

当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，

此时AB=10，

所以AB的取值范围是8≤AB≤10．

故选A．

【点评】此题主要考查了圆中的有关性质．利用垂径定理可用同心圆的两个半径和与小圆相切的大圆的弦的一半构造直角三角形，运用勾股定理解题这是常用的一种方法，也是解决本题的关键．