Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a∥b∥c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF=（　　）

A. 1B. 2C. -3D. 5-

Answer 1

【答案】A

【解析】

延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cos∠BAM=cos∠MBN，即，解得BN=，从而求出CN长度，在Rt△HNC中，利用cos∠HNC=cos∠MBN=，求出NH长度，最后借助EF=NH即可．

解：延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，

因为正方形的面积为25，所以正方形的边长为5．

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，利用勾股定理可得AM=4．

∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，

∴∠MBN=∠BAM．

∴cos∠BAM=cos∠MBN，即 ，解得BN=．

∴CN=BC-BN=．

∵∠HNC=∠MBN，

∴cos∠HNC=cos∠MBN=．

∴ ，解得NH=1．

∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，

∴EF=NH=1．

故选：A．