Question

一个等腰三角形的周长为16，且三边都是整数，求三边的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,二元一次方程的应用,三角形三边关系

专题：

分析：设等腰三角形的腰是x，底边是y，得出方程2x+y=16，求出方程的正整数解，再看看是否符合符合三角形三边关系定理即可．

解答：解：设等腰三角形的腰是x，底边是y，则2x+y=16，
y=16-2x＞0，x＞0，
0＜x＜8，
∵三边长都是整数，
∴当x=1时，三边是1，1，14，不符合三角形三边关系定理；
当x=2时，三边是2，2，12，不符合三角形三边关系定理；
当x=3时，三边是3，3，10，不符合三角形三边关系定理；
当x=4时，三边是4，4，8，不符合三角形三边关系定理；
当x=5时，三边是5，5，6，符合三角形三边关系定理；
当x=6时，三边是6，6，4，符合三角形三边关系定理；
当x=7时，三边是7，7，2，符合三角形三边关系定理；
即这个三角形的三边长是5，5，6或6，6，4或7，7，2．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．