Question

如图，数轴上两点A、B分别表示有理数-2和5，我们用|AB|来表示A、B两点之间的距离．
（1）直接写出|AB|的值；

 

（2）若数轴上一点C表示有理数m，则|AC|的值是

 

；
（3）当代数式|n+2|+|n-5|的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；

 

；
（4）若点A、B分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,绝对值,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据两点间距离公式求解即可；
（2）根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；
（3）根据n+2和n-5的正负，即可得到n的取值范围；
（4）分两种情况：第一种情况：2+2x=2（5-3x）；第二种情况：2+2x=2（3x-5）；讨论求解．

解答：解：（1）|AB|的值为7．
（2）|AC|的值是|m+2|．
（3）线段AB上（或表示-2到5之间的点，包括表示-2和5的两点），即-2≤n≤5．
（4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍．
第一种情况：2+2x=2（5-3x），解得x=1；
第二种情况：2+2x=2（3x-5），解得x=3．
答：经过1或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍．
故答案为：7；|m+2|；-2≤n≤5．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，以及学生对常用知识点的综合运用能力，注意采用数形结合的思想是解题关键．