Question

如图，四边形ABCD内接于圆O，E为EA，CD延长线的交点．
（1）求证：△EDA∽△EBC；
（1）求证：AD•CE=BC•AE．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠C，根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠EAD=∠C，
∵∠E=∠E，
∴△EDA∽△EBC；

（2）∵△EDA∽△EBC，
∴

AE

CE

=

AD

BC

，
∴AD•CE=BC•AE．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△EDA∽△EBC．