【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为 (1,n),且与x轴的一个交点在点 (3,0)和 (4,0)之间.则下列结论:①abc>0;②3a+b=0;③a﹣b+c>0;④b2=4a(c﹣n),其中,正确的是_____(填上所有满足题意的序号).
【答案】③④.
【解析】
根据抛物线开口方向和对称轴以及与y轴的交点情况可以对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间,则当x=﹣1时,y>0,于是可对③进行判断;利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a,则可对②进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n,则可对④进行判断.
解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴直线x=﹣=1,
∴b=﹣2a>0,
∵抛物线交y的正半轴,
∴c>0,
∴abc<0,所以①错误;
∵b=﹣2a,
∴3a+b=3a﹣2a=a<0,所以②错误;
∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间.
∴当x=﹣1时,y>0,
即a﹣b+c>0,所以③正确;
∵抛物线的顶点坐标为(1,n),
∴=n,
∴b2=4ac﹣4an=4a(c﹣n),所以④正确;
故答案为③④.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在矩形ABCD中,直线MN经过点A,BE⊥MN于点E,CF⊥MN于点F,DG⊥MN于点G.
(1)当MN绕点A旋转到图①位置时,求证:BE +CF =DG; .
(2)当MN绕点A旋转到图②和图③位置时,线段BE,CF,DG之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需要证明;
(3)在(1)(2)的条件下,若CD =2AE =6,EF =43,则CF= 。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价180元增加x元,则有( )
A.(x﹣20)(50﹣)=10890B.x(50﹣)﹣50×20=10890
C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A、B(AB<2),现没有直尺,只有一把生锈的圆规,仅能做出半径为1的圆,能否在平面内找到一点F,使得△ABF是等边三角形?
小天经过探究完成了以下的作图步骤:
第一步:分别以点A、B为圆心,1为半径作圆,两圆交于点C;
第二步:以C为圆心,1为半径作圆交第一步中的两圆于点D、E;
第三步:分别以D、E为圆心,1为半径作圆,两圆交于点C、F,
(1)请将图补充完整,并作出△ABF.
(2)以下说法中,
①点C在线段AB的垂直平分线上;
②△CAD和△CBE都是等边三角形;
③点C在线段AF的垂直平分线上;
④△ABF是等边三角形,
正确的有 .(填上所有正确的序号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好在C处且与地面成60°角,小明拿起绳子末端,后退至E处,拉直绳子,此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角.
(1)填空:AD_____AC(填“>”,“<”,“=”).
(2)求旗杆AB的高度.
(参考数据: ≈1.41, ≈1.73,结果精确到0.1m).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A.极差是47B.众数是42
C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com