Question

4．已知三角形的三边长为a，b，c，如果（a-5）²+|b-12|+c²-26c+169=0，则较长的边上的高为$\frac{60}{13}$．

Answer 1

分析 根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理证出直角三角形，由直角三角形面积的计算即可得出结果．

解答 解：∵（a-5）²+|b-12|+c²-26c+169=0，
∴（a-5）²+|b-12|+（c-13）²=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形，
设斜边上的高为h，
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$ch=$\frac{1}{2}$ab，
∴h=$\frac{ab}{c}$=$\frac{60}{13}$，
即较长的边上的高为$\frac{60}{13}$；
故答案为：$\frac{60}{13}$．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理、绝对值、偶次方的非负性质、完全平方公式、三角形面积的计算方法；运用勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键．