【题目】如图，将矩形
沿
折叠后点
与
重合.若原矩形的长宽之比为
,则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据折叠的性质得到ED′＝BE，∠D′EF＝∠BEF，根据平行线的性质得到∠D′EF＝∠EFB，求得BE＝BF，设AD′＝BC′＝3x，AB＝x，根据勾股定理得到BE＝
x，于是得到结论．
如图，将矩形ABCD沿EF折叠后点D与B重合，
∴ED′＝BE，∠D′EF＝∠BEF，
∵AD′∥BC′，
∴∠D′EF＝∠EFB，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∵原矩形的长宽之比为3：1，
∴设AD′＝BC′＝3x，AB＝x，
∴AE＝3xED′＝3xBE，
∵AE2＋AB2＝BE2，
∴（3xBE）2＋x2＝BE2，
解得：BE＝x，
∴BF＝BE＝x，AE＝3xBE=
x
∴
＝
=
，
故选：D．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．
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【题目】如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）.
（1）求三角形ABO的面积;
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ 、B′ ；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为__________.
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【题目】甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离80km的某地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）甲、乙两人谁到达目的地较早？早多长时间？
（2）分别求甲、乙两人行驶过程中s与t的函数关系式；
（3）试确定当两辆车都在行驶途中（不包括出发地和目的地）时，t的取值范围；并在这一时间段内，求t为何值时，摩托车行驶在自行车前面？
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【题目】如图，在正方形网格中，
、
、
均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)，将
向下平移6个单位得到
.利用网格点和直尺画图：
（1）在网格中画出；
（2）画出
边上的中线
，
边上的高线
；
（3）若
的边、分别与
的边
、
垂直，则的度数是 .
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2019的坐标为（ ）
A. （1008，1）B. （1009，1）C. （1009，0）D. （1010，0）
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．
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