Question

17．如图，AB⊥BD，垂足为B，CD⊥BD，垂足为D，AE⊥CE，垂足为E，且点B、E、D在同一条直线上，已知BE=5，AB=6，ED=12，求CD的长．

Answer 1

分析 由AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CE，推出∠B=∠AEB=∠D，由于∠A+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°，得到∠A=∠CED，于是有△ABE∽△EDC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CE，
∴∠B=∠AEB=∠D=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°，
∴∠A=∠CED，
∴△ABE∽△EDC，
∴$\frac{AB}{ED}=\frac{BE}{CD}$，
∵AB=6，ED=12，BE=5，
∴CD=10．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定和性质是解题的关键．