Question

5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，则直径AB的长是（　　）

• A． 10cm
• B． 3$\sqrt{2}$cm
• C． 4$\sqrt{2}$cm
• D． 4$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 连接OD，先根据垂径定理求出DE的长，再设AB=4x，则OE=x，OD=2x，根据勾股定理求出x的值即可．

解答 解：连接OD，
∵弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=3cm．
设AB=4x，则OE=x，OD=2x，
∴OE²+DE²=OD²，即x²+3²=（2x）²，解得x=$\sqrt{3}$，
∴AB=4$\sqrt{3}$（cm）．
故选D．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．