Question

10．如图，在反比例函数$y=\frac{4}{x}$图象上有点A（a，1），过点A作y轴的平行线交某直线于点B，已知△AOB的面积是8，则直线OB的解析式为y=$\frac{5}{4}$x．

Answer 1

分析 先求得A点坐标，延长BA交x轴于点C，由△AOB的面积可求得AB的长，则可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线OB的解析式．

解答 解：∵A（a，1）在反比例函数$y=\frac{4}{x}$图象上，
∴a=4，
∴A（4，1），
如图，延长BA交x轴于点C，

则OC=4，AC=1，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OC•AB=$\frac{1}{2}$×4AB=2AB=8，
∴AB=4，
∴B（4，5），
设直线OB解析式为y=kx，则5=4k，解得k=$\frac{5}{4}$，
∴直线OB的解析式为y=$\frac{5}{4}$x．
故答案为：y=$\frac{5}{4}$x．

点评 本题主要考查函数图象上点的坐标特征及待定系数法，利用条件求得B点坐标是解题的关键．