Question

6． 如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 2$\sqrt{3}$+4
• D． 2$\sqrt{3}$+2

Answer 1

分析 过P作PC⊥OB于C，根据含30°的直角三角形的性质得到PC，OC的长度，再根据等腰直角三角形的性质得到ON，即可得到结果．

解答 解：过P作PC⊥OB于C，
∵∠AOB=30°，OP=4，
∴PC=$\frac{1}{2}$OP=2．
∴OC=$\sqrt{O{P}^{2}-P{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵PM=PN，∠MPN=90°，
∴CN=PC=2，
∴ON=OC+CN=2+2$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查了含30°的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．