【题目】如图,正方形ABCD的边长为6,点E是正方形内部一点,连接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,点P是边AB上一动点,连接PD,PE,则PD+PE的最小值为_____.
【答案】
【解析】
根据正方形的性质得到∠ABC=90°,推出∠BEC=90°,得到点E在以BC为直径的半圆上移动,如图,设BC的中点为O,作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB,则点D的对应点是F,连接FO交AB于P,交⊙O于E,则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值,根据勾股定理即可得到结论.
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBE=90°,
∵∠ABE=∠BCE,
∴∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠BEC=90°,
∴点E在以BC为直径的半圆上移动,
如图,设BC的中点为O,
作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB,
则点D的对应点是F,
连接FO交AB于P,交半圆O于E,
则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值,
∵∠G=90°,FG=BG=AB=6,
∴OG=9,
∴OF==,
∴EF=,
故PD+PE的长度最小值为,
故答案为:.
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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点P在劣弧BC上(不与点B,C重合).
(1)如图1,若PA是⊙O的直径,则PA______PB+PC(请填“>”,“=”或“<”)
(2)如图2,若PA不是⊙O的直径,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请说明理由:如果成立,请给出证明.
(3)如图3,若四边形ACPB的面积是16.
①求PA的长;
②设y=S△PCB+S△PCA,求当PC为何值时,y的值最大?并直接写出此时⊙O的半径.
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【题目】将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放,其中,,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
求证:;
若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角a,且,其他条件不变,如图请你直接写出与DE的大小关系:______填“”或“”或“”
若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角,且,其他条件不变,如图请你写出此时AF、EF与DE之间的关系,并加以证明.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,射线AP交⊙O于C点,∠PCO的平分线交⊙O于D点,过点D作交AP于E点.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若DE=3,AC=8,求直径AB的长.
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【题目】已知矩形中,米,米,为中点,动点以2米/秒的速度从出发,沿着的边,按照AEDA顺序环行一周,设从出发经过秒后,的面积为(平方米),求与间的函数关系式.
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【题目】有长为24m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.
(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围;
(2)要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米?
(3)当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?
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【题目】一个不透明袋子中有1个红球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验,发现摸到红球的频率稳定于0.25,求n的值.
(2)在(1)的条件下,从袋中随机摸出两个球,求两个球颜色不同的概率.
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【题目】杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.
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【题目】已知长方形中,,点在边上,由往运动,速度为,运动时间为秒,将沿着翻折至,点对应点为,所在直线与边交与点,
(1)如图,当时,求证:;
(2)如图,当为何值时,点恰好落在边上;
(3)如图,当时,求的长.
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