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【题目】如图,正方形ABCD的边长为6,点E是正方形内部一点,连接BECE,且∠ABE=BCE,点P是边AB上一动点,连接PDPE,则PD+PE的最小值为_____.

【答案】

【解析】

根据正方形的性质得到∠ABC90°,推出∠BEC90°,得到点E在以BC为直径的半圆上移动,如图,设BC的中点为O,作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB,则点D的对应点是F,连接FOABP,交⊙OE,则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值,根据勾股定理即可得到结论.

解:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABC90°,

∴∠ABE+CBE90°,

∵∠ABE=∠BCE

∴∠BCE+CBE90°,

∴∠BEC90°,

∴点E在以BC为直径的半圆上移动,

如图,设BC的中点为O

作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB

则点D的对应点是F

连接FOABP,交半圆OE

则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值,

∵∠G90°,FGBGAB6

OG9

OF

EF

PD+PE的长度最小值为

故答案为:

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【题目】如图,ABC是⊙O的内接正三角形,点P在劣弧BC上(不与点BC重合).

1)如图1,若PA是⊙O的直径,则PA______PB+PC(请填“=”

2)如图2,若PA不是⊙O的直径,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请说明理由:如果成立,请给出证明.

3)如图3,若四边形ACPB的面积是16

①求PA的长;

②设y=SPCB+SPCA,求当PC为何值时,y的值最大?并直接写出此时⊙O的半径.

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求证:

若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角a,且,其他条件不变,如图请你直接写出DE的大小关系:______

若将图的绕点B按顺时针方向旋转角,且,其他条件不变,如图请你写出此时AFEFDE之间的关系,并加以证明.

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1)求Sx的函数关系式及x值的取值范围;

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3)当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?

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1)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验,发现摸到红球的频率稳定于0.25,求n的值.

2)在(1)的条件下,从袋中随机摸出两个球,求两个球颜色不同的概率.

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(1)求演员弹跳离地面的最大高度;

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2)如图,当为何值时,点恰好落在边上;

3)如图,当时,求的长.

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