Question

【题目】如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：

（1）如图①所示，阴影部分的面积为 （写成平方差形式）．

（2）如图②所示，梯形的上底是 ，下底是 ，高是 ，根据梯形面积公式可以算出面积是 （写成多项式乘法的形式）．

（3）根据前面两问，可以得到公式 ．

（4）运用你所得到的公式计算： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2000．

【解析】

（1）由大正方形减去小正方形的面积，即可得到答案；

（2）由梯形的定义，以及梯形的面积公式，即可得到答案；

（3）联合（1）（2），即可得到答案；

（4）直接利用平方差公式进行计算，即可得到答案．

解：（1）大正方形的面积为：，

小正方形的面积为：，

∴阴影部分的面积为：；

故答案为：；

（2）由梯形的定义可知：

上底是：，下底是：，高是：，

∴梯形的面积为：；

故答案为：；

（3）由（1）（2）可知，

；

故答案为：；

（4）

=

=

=2000；