【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=50°,AH,BD分别是△ABC高和角平分线,点P为边BC上一个点,当△BDP为直角三角形时,则∠CDP=_____度.
【答案】40或20.
【解析】
直接根据三角形内角和定理得∠ABC=40°,由角平分线的定义得∠DBC=20°,当△BDP为直角三角形时,存在两种情况:分别根据三角形外角的性质即可得出结论.
解:∵∠BAC=90°,∠C=50°,
∴∠ABC=90°﹣50°=40°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC==20°
当△BDP为直角三角形时,有以下两种情况:
①当∠BPD=90°时,如图1,
∵∠C=90°,
∴∠CDP=90°﹣50°=40°;
②当∠BDP=90°时,如图2,
∴∠BPD=90°﹣20°=70°,
∵∠BPD=∠C+∠CDP,
∴∠CDP=70°﹣50°=20°,
综上,∠CDP的度数为40°或20°.
故答案为:40或20.
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【题目】某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录:
完成作业 | 单元测试 | 期末考试 | |
小张 | 70 | 90 | 80 |
小王 | 60 | 75 |
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算小张的期末评价成绩;
(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩.
①请计算小张的期末评价成绩为多少分?
②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀?
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【题目】在如图所示的方格纸中,小正方形的顶点叫做格点,是一个格点三角形(即
的三个顶点都在格点上),根据要求回答下列问题:
(1)画出先向右平移6格,再向下平移2格所得的
;
(2)过点B画直线,将
分成面积相等的两个三角形;
(3)的面积是 ;
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【题目】目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注,针对这种现象,重庆一中初三(1)班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为:A.无所谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对),并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了多少名中学生家长;
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数,并将图1补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度;
(4)在此次调查活动中,初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度,现从中选2位家长参加学校组织的家校活动,用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
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【题目】安庆市在精准扶贫活动中,因地制宜指导农民调整种植结构,增加种植效益,2018年李大伯家在工作队的帮助下,计划种植马铃薯和蔬菜共15亩,预计每亩的投入与产出如下表:(每亩产出-每亩投入=每亩纯收入)
种类 | 投入(元) | 产出(元) |
马铃薯 | 1000 | 4500 |
蔬菜 | 1200 | 5300 |
(1)如果这15亩地的纯收入要达到54900元,需种植马铃薯和蔬菜各多少亩?
(2)如果总投入不超过16000元,则最多种植蔬菜多少亩?该情况下15亩地的纯收入是多少?
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【题目】为了参加学校举办的“新城杯”足球联赛,新城中学七(1)班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元,七(2)班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个,共花费450元.
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?
(2)为了进一步发展“校园足球”,学校准备再次购进A、B两种品牌的足球,学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球,学校这次最多能购买多少个足球?
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【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AC、AD.当△AOD是等腰三角形时,求α的角度为______
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【题目】如图,在边长为的正方形中,剪去一个边长为
的小正方形(
),将余下的部分拼成一个梯形,根据两个图形中阴影部分面积关系,解决下列问题:
(1)如图①所示,阴影部分的面积为 (写成平方差形式).
(2)如图②所示,梯形的上底是 ,下底是 ,高是 ,根据梯形面积公式可以算出面积是 (写成多项式乘法的形式).
(3)根据前面两问,可以得到公式 .
(4)运用你所得到的公式计算: .
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【题目】□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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