Question

【题目】等腰三角形有如下性质：“在等腰三角形中，等边对等角”．即：如图1，在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C．利用此性质解决以下问题：

如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，且CB=CE，点F是射线ED上的一个动点，∠ECF的平分线CG交BE的延长线于点G．

（1）若∠EBC=68°，∠ECF=40°，求G的度数；

（2）在动点F运动的过程中，∠G：∠EFC的值是否发生变化？若不变，求它的值；若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）48°；（2）不变，值为

【解析】

（1）根据∠CEB=∠G+∠GCE，求出∠CEB，∠GCE即可解决问题；

（2）只要证明∠G=∠EFC即可解决问题.

解：（1）∵CB=CE，

∴∠CEB=∠CBE=68°，

∵∠GCE=∠ECF=20°，∠CEB=∠G+∠GCE，

∴∠G=68°﹣20°=48°；

（2）结论：不变，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE=∠CEB，

设∠AEB=∠CEB=x，∠GCE=∠GCF=y，

则有，

可得∠G=∠EFC，

∴=．