Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，中线AD、CE相交于点F，则AF的长为_______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

连接DE，由中线的性质可知：AD⊥BC，BD＝CD＝4，由勾股定理得出AD＝3，设AF＝x,则DF＝AD－AF＝3－x，再推导出DE是△ABC的中位线，进而由相似三角形的判定证出△DEF∽△ACF，进而将相应数据代入对应线段成比例的公式解方程即可．

解：如图，连接DE，

∵AB=AC=5，BC=8，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，

在Rt△ABD中， ,

设AF＝x,则DF＝AD－AF＝3－x，

∵CE是AB边上的中线，

∴AE＝BE，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AC，DE＝AC,

∴△DEF∽△ACF，

∴，

∴AF＝2DF，

∴

解得：

∴AF＝2．

故答案为：2