Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.

∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，

∴AC==，

∵矩形ABCD与矩形AB1C1C相似，

∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的相似比为，

∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为，

∵矩形ABCD的面积为1×2=2，

∴矩形AB1C1C的面积为2×=，

同理：矩形AB2C2C1的面积为×==，

矩形AB3C3C2的面积为×==，

……

∴矩形ABnCnCn-1面积为，

∴矩形AB2019C2019C2018的面积为=，

故答案为：