Question

【题目】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG经过点A，则FH等于多少里？请你根据上述题意，求出FH的长度．

Answer 1

【答案】1.05里

【解析】

通过证明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．

∵四边形ABCD是矩形，EG⊥AB，FH⊥AD，

∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，

∴FA∥EG．

∴∠HAF＝∠G．

∴△HFA∽△AEG，

∴＝，即＝，

解得FH＝1.05．

答：FH等于1.05里．