Question

【题目】如图1，E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点（点E与A、C不重合），以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，连结AD，BE．我们探究下列图中线段AD，、线段BE 的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中等腰直角三角形改为直角三角形（如图4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （ab，k0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第（2）题图5中，连结BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD2+AE2的值．

Answer 1

【答案】（1）①AD=BE，AD⊥BE；②AD=BE AD⊥BE；（2）AD⊥BE成立，AD=BE不成立；（3）BD2+AE2=．

【解析】(1)根据三角形全等的判定和性质进行解答

（2）根据相似三角形的判定和性质进行解答

（3）根据勾股定理解答