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【题目】中,相交于点分别是中点,连接

1)如图1,求证:四边形是平行四边形;

2)如图2,若,求证:四边形是矩形.

【答案】1)见详解;(2)见详解.

【解析】

1)通过OAOCOBOD,结合分别是中点得OEOF,再利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证;

2)通过结合,再利用对角线相等的平行四边形是矩形即可得证.

证明:(1)∵在中,

OAOCOBOD

分别是中点,

OEOAOFOC

OEOF

OEOFOBOD

∴四边形是平行四边形;

2)∵OEOAOFOC

OEOFOAOC(OAOC)AC

即:EFAC

BDAC

BDEF

∵四边形是平行四边形,BDEF

∴四边形是矩形.

练习册系列答案
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【题目】在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用因式分解法产生的密码,方便记忆,原理是对于多项,因式分解的结果是,若取时,则各个因式的值是:,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码,对于多项式,取时,用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).

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【题目】如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为( )

A. B. C. D.

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【题目】如图,在每个正方形的边长都为1的正方形网格中,点都在格点上,从这四个点中任取三个点构成三角形,则构成的三角形中,不是直角三角形的是(  )

A.B.C.D.

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【题目】如图1E是等腰Rt△ABCAC上的一个动点EAC不重合),CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE连结ADBE.我们探究下列图中线段AD、线段BE 的长度关系及所在直线的位置关系

1①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系

②将图1中的等腰RtCDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立并选取图2证明你的判断

2将原题中等腰直角三角形改为直角三角形如图4—6),AC=aBC=bCD=kaCE=kb abk0),1题①中得到的结论哪些成立哪些不成立?若成立以图5为例简要说明理由

3在第2题图5连结BDAEa=4b=3k=BD2+AE2的值

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【题目】如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点BC的方向平移到的位置,,平移距离为6,则阴影部分面积为   

A. 24 B. 40 C. 42 D. 48

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【题目】如图,∠1+2=180°,∠3=B,求证:EFBC,请你补充完成下面的推导过程.

证明:∵∠1+2=180°(已知)

2=4   

∴∠   +4=180°(等量代换)

DFAB   

∴∠B=FDH   

∵∠3=B   

∴∠3=      

EFBC   

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【题目】如图1,方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.

(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1

(2)直接写出AA1的长度;

(3)如图2,A、C是直线MN同侧固定的点,D是直线MN上的一个动点,在直线MN上画出点D,使AD+DC最小.(保留作图痕迹)

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【题目】中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米,为目前中国铁路隧道长度之首,被称为神州第一长隧.为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转,灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A旋转的速度是每秒3度,灯B旋转的速度是每秒2度.已知CDEF,且∠BAD=BAC,设灯A旋转的时间为t(单位:秒).

1)求∠BAD的度数;

2)若灯B发出的光束先旋转10秒,灯A发出的光束才开始旋转,在灯B发出的光束到达BF之前,若两灯发出的光束互相平行,求灯A旋转的时间t

3)如图2,若两灯同时转动,在灯A发出的光束到达AD之前,若两灯发出的光束交于点M,过点M作∠AMNBE于点N,且∠AMN=135°.请探究:∠BAM与∠BMN的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.

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