【题目】在中,、相交于点分别是中点,连接.
(1)如图1,求证:四边形是平行四边形;
(2)如图2,若,求证:四边形是矩形.
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【题目】在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码,方便记忆,原理是对于多项,因式分解的结果是,若取,时,则各个因式的值是:,,,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码,对于多项式,取,时,用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).
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【题目】如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在每个正方形的边长都为1的正方形网格中,点都在格点上,从这四个点中任取三个点构成三角形,则构成的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图1,E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点(点E与A、C不重合),以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE,连结AD,BE.我们探究下列图中线段AD,、线段BE 的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中等腰直角三角形改为直角三角形(如图4—6),且AC=a,BC=b,CD=ka,CE=kb (ab,k0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结BD、AE,且a=4,b=3,k=,求BD2+AE2的值.
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【题目】如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置,,,平移距离为6,则阴影部分面积为
A. 24 B. 40 C. 42 D. 48
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【题目】如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:EF∥BC,请你补充完成下面的推导过程.
证明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠2=∠4( )
∴∠ +∠4=180°(等量代换)
∴DF∥AB( )
∴∠B=∠FDH( )
∵∠3=∠B( )
∴∠3=∠ ( )
∴EF∥BC( )
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【题目】如图1,方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;
(2)直接写出AA1的长度;
(3)如图2,A、C是直线MN同侧固定的点,D是直线MN上的一个动点,在直线MN上画出点D,使AD+DC最小.(保留作图痕迹)
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【题目】中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米,为目前中国铁路隧道长度之首,被称为”神州第一长隧”.为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转,灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A旋转的速度是每秒3度,灯B旋转的速度是每秒2度.已知CD∥EF,且∠BAD=∠BAC,设灯A旋转的时间为t(单位:秒).
(1)求∠BAD的度数;
(2)若灯B发出的光束先旋转10秒,灯A发出的光束才开始旋转,在灯B发出的光束到达BF之前,若两灯发出的光束互相平行,求灯A旋转的时间t;
(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A发出的光束到达AD之前,若两灯发出的光束交于点M,过点M作∠AMN交BE于点N,且∠AMN=135°.请探究:∠BAM与∠BMN的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
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