Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，利用“边角边”证明△BDE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=EF，再根据等腰三角形的定义证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠CEF，然后求出∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B=∠DEF．

解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，

BD=CE ∠B=∠C BE=CF

，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）解：∵△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∴∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，
∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，
∠DEF+（∠BED+∠BDE）=180°，
∴∠B=∠DEF，
∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠B=

1

2

（180°-50°）=65°，
∴∠DEF=65°．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．