Question

已知3个非负数a，b，c满足条件：

3a+2b+c=5 2a+b-3c=1

，3a+b-7c的最大值为S，最小值为t．求S-t的值．

Answer 1

考点：一次函数的性质,解三元一次方程组

专题：计算题

分析：先解方程用c分别变形a和b得到

a=7c-3 b=7-3c

，则3a+b-7c=11c-2，再根据a，b，c都为非负数得

3

7

≤c≤

7

3

，然后根据已次函数的性质求出S和t，再计算它们的差．

解答：解：解方程组

3a+2b+c=5 2a+b-3c=1

得

a=7c-3 b=7-3c

，
所以3a+b-7c=21c-9+7-3c-7c
=11c-2，
∵a，b，c都为非负数，
∴

7c-3≥0 7-3c≥0 c≥0

，解得

3

7

≤c≤

7

3

，
∴c=

3

7

，t=11×

3

7

-2=

19

7

；
当c=

7

3

时，S=11×

7

3

-2=

71

3

，
∴S-t=

71

3

-

19

7

=

440

21

．

点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．