Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移得到△OBD．连结AD，交OC于点E，求点E坐标．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,坐标与图形变化-平移

专题：

分析：根据平移的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°，根据解直角三角函数求得AE，进而求得EF、AF，从而求得E的坐标；

解答：解：如图，连接AD，作EF⊥AB于F，
∵等边三角形AOC经过平移得到△OBD
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°，
∴∠OAE=30°，AE=

3

2

OA=

3

，
∴EF=

1

2

AE=

3

2

，AF=

3

2

AE=

3

2

×

3

=

3

2

，
∴OF=2-

3

2

=

1

2

，
∴E的坐标为（-

1

2

，

3

2

）；

点评：本题考查了平移的性质：平移前后两图形全等；也考查了等边三角形的性质，30°角的直角三角形的性质，以及三角函数的应用等，求得∠AEO=90°是本题的关键；