Question

关于x的一元二次方程mx²-（3m+1）x+2m+2=0两实数根为x₁，x₂，且n=x₂-x₁-1，则在直角坐标系中，动点P（m，n）形成的曲线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

3m+1

m

，x₁x₂=

2m+2

m

，再利用完全平方公式可计算出|x₂-x₁|=|

m-1

m

|，则n=

m-1

m

-1或n=-

m-1

m

-1，所以mn=-1或mn=-2m+1，根据反比例函数上点的坐标特征当mn=-1时，得到动点P（m，n）形成的曲线的解析式为y=-

1

x

．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=

3m+1

m

，x₁x₂=

2m+2

m

，
|x₂-x₁|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

( 3m+1 m )2-4• 2m+2 m

=|

m-1

m

|，
所以n=

m-1

m

-1或n=-

m-1

m

-1，
所以mn=-1或mn=-2m+1，
当mn=-1时，动点P（m，n）形成的曲线的解析式为y=-

1

x

．
故答案为y=-

1

x

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．