Question

已知半径为6的半圆，沿BC对折，

BC

刚好经过圆心O，则重叠部分面积是（　　）

• A、6π
• B、4

  3

  π
• C、3

  2

  π
• D、2

  3

  π

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,菱形的判定与性质

专题：

分析：过点O作OD⊥BC交半圆于D连接BD、CD、OC，根据翻折的性质可得OC=CD，OB=BD，再根据圆的半径可得OB=OC，从而得到OB=BD=CD=OC，然后判断出四边形OBDC是菱形，再判断出△COD与△BOD均为等边三角形，然后得到重叠部分面积相当于扇形COD的面积，最后根据扇形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点O作OD⊥BC交半圆于D连接BD、CD、OC，
由折叠知，OC=CD，OB=BD，
∵OC=OB，
∴OB=BD=CD=OC，
∴四边形OBDC是菱形，
∵OD也是半圆的半径，
∴△COD与△BOD均为等边三角形，
由等积转换知，原图中重叠的面积相当于扇形COD的面积，记为S，
则S=

60•π•62

360

=6π．
故选A．

点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形的面积，熟记各性质并作辅助线判断出重叠的面积相当于扇形COD的面积是解题的关键．