Question

若a是关于x的方程x²-2013x+1=0的一个根，求a²-2012a+

2013

a2-1

的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：根据一元二次方程的解的定义得到a²-2013a+1=0，变形得a²=2013a-1，把a²=2013a-1代入所求的代数式合并得到a-1+

1

a

，然后通分后再次利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵a是方程x²-2013x+1=0的一个解，
∴a²-2013a+1=0，
∴a²=2013a-1，
∴原式=2013a-1-2012a+

2013

2013a-1+1

=a-1+

1

a

=

a2+1

a

-1
=

2013a-1+1

a

-1
=2013-1
=2012．

点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．