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【题目】如图,平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x+m4m为常数)与y轴的交点为CM30)与N0,﹣2)分别是x轴、y轴上的点

1)当m1时,求抛物线顶点坐标.

2)若3x3+m时,函数y=﹣x2+4x+m4有最小值﹣7,求m的值.

3)若抛物线与线段MN有公共点,直接写出m的取值范围是   

【答案】1)顶点坐标为(21);(2m2;(3)﹣m2

【解析】

1)利用配方法求顶点的坐标;

2)根据二次函数的性质得到当xm+3时,y有最小值﹣7,即可得到﹣(m+32+4m+3+m4=﹣7,求解即可;

3)求得直线MN的解析式,然后根据题意得到(﹣24(﹣m+2≥0m4≤2,求解即可.

解:(1)当m1时,y=﹣x2+4x3=﹣(x22+1

∴顶点坐标为(21);

2)由题意可知,该抛物线开口向下,对称轴为直线x2

∴当3≤x≤3+m时,yx的增大而减小,

∴当xm+3时,y取最小值﹣7

∴﹣(m+32+4m+3+m4=﹣7

解得:m12m2=﹣3(舍去),

m2

3)∵M30),N0,﹣2),

设直线MN解析式为:y=kx+b(k≠0)

,解得:

∴直线MN的解析式为yx2

∵抛物线与线段MN有公共点,则方程﹣x2+4x+m4x2,即x2xm+20≥0,且m4≤2

∴(﹣24(﹣m+2≥0

解得:﹣≤m≤2

故答案为:﹣≤m≤2

练习册系列答案
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每个商品的售价x(元)

30

40

50

每天的销售量y(件)

100

80

60

1)填空:yx之间的函数关系式是______.

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A.12B.23C.67D.78

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2)试探究t为何值时,BPQ的面积是cm2

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4)连接AQCP,若AQCP,直接写出t的值.

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