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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,ADC=ACB=90°,EAB的中点,

(1)求证:AC2=ABAD;

(2)求证:△AFD∽△CFE.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可;
(2)根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE,根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠ECA,推出AD∥CE即可解决问题;

(1)证明:∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=CAB,

∵∠ADC=ACB=90°,

∴△ADC∽△ACB,

AD:AC=AC:AB,

AC2=ABAD;

(2)证明:∵EAB的中点,

CE=BE=AE,

∴∠EAC=ECA,

∵∠DAC=CAB,

∴∠DAC=ECA,

CEAD,

∴△AFD∽△CFE.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠B=90,∠C=30°,AB=6cmBC=6cm,动点P从点B开始沿边BAAC向点C3cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点Ccm/s的速度移动,动点PQ同时出发,到点C运动结束.设运动过程中△BPQ的面积为ycm2),运动时间为ts).

1)点P运动到点At=   s);

2)请你用含t的式子表示y

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【题目】如图(1),一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上,云梯的顶端A距地面15米,梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5.

1)这个云梯的底端B离墙多远?

2)如图(2),如果梯子的顶端下滑了8mAC的长),那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?

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【题目】已知抛物线F:y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(﹣,0).

(1)求抛物线F的解析式;

(2)如图1,直线l:y=x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2﹣y1的值(用含m的式子表示);

(3)在(2)中,若m=,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2.

①判断AA′B的形状,并说明理由;

②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABCAC=BC,ACB=90°,以BC为直径作⊙O,连接OA,交⊙O于点D,过D点作⊙O的切线交AC于点E,连接B、D并延长交AC于点F.则下列结论错误的是(  )

A. ADE∽△ACO B. AOC∽△BFC

C. DEF∽△DOC D. CD2=DFDB

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【题目】如图1,将等腰△ABC沿对称轴折叠后,得到△ADC(△ADB),若,则称等腰△ABC长月三角形”ABC.

1)结合题目情境,请你判断长月三角形一定会是______三角形.

2)如图2C为线段AB上一点,分别以ACBC为边作长月三角形”ACD长月三角形”BCE,连接AEBD交于点OAECD交于点PCEBD交于点M.

①求证:

②求的度数.

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【题目】1)如图1.在△ABC中,B=60°DAC和∠ACE的角平分线交于点O,则∠O=     °

2)如图2,若∠B,其他条件与(1)相同,请用含α的代数式表示∠O的大小;

3)如图3,若∠B,则∠P=     (用含α的代数式表示).

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点轴上一动点,以为边在的右侧作等腰,连接,则的最小值是 __________

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【题目】如图,为等边三角形,上的一个动点,延长线上一点,且

1)当的中点时,求证:

2)如图1,若点在边上,猜想线段之间的关系,并说明理由.

3)如图2,若点的延长线上,(1)中的结论是否仍然成立,请说明理由.

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