【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,
(1)求证:AC2=ABAD;
(2)求证:△AFD∽△CFE.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90,∠C=30°,AB=6cm,BC=6cm,动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动,动点P、Q同时出发,到点C运动结束.设运动过程中△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为t(s).
(1)点P运动到点A,t= (s);
(2)请你用含t的式子表示y.
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【题目】如图(1),一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上,云梯的顶端A距地面15米,梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
(1)这个云梯的底端B离墙多远?
(2)如图(2),如果梯子的顶端下滑了8m(AC的长),那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
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【题目】已知抛物线F:y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(﹣,0).
(1)求抛物线F的解析式;
(2)如图1,直线l:y=x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2﹣y1的值(用含m的式子表示);
(3)在(2)中,若m=,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2.
①判断△AA′B的形状,并说明理由;
②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中AC=BC,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,连接OA,交⊙O于点D,过D点作⊙O的切线交AC于点E,连接B、D并延长交AC于点F.则下列结论错误的是( )
A. △ADE∽△ACO B. △AOC∽△BFC
C. △DEF∽△DOC D. CD2=DFDB
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【题目】如图1,将等腰△ABC沿对称轴折叠后,得到△ADC(△ADB),若,则称等腰△ABC为“长月三角形”ABC.
(1)结合题目情境,请你判断“长月三角形”一定会是______三角形.
(2)如图2,C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边作“长月三角形”ACD和“长月三角形”BCE,连接AE、BD交于点O,AE与CD交于点P,CE与BD交于点M.
①求证:;
②求的度数.
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【题目】(1)如图1.在△ABC中,∠B=60°,∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O,则∠O= °,
(2)如图2,若∠B=α,其他条件与(1)相同,请用含α的代数式表示∠O的大小;
(3)如图3,若∠B=α,,则∠P= (用含α的代数式表示).
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【题目】如图,为等边三角形,为上的一个动点,为延长线上一点,且.
(1)当是的中点时,求证:.
(2)如图1,若点在边上,猜想线段与之间的关系,并说明理由.
(3)如图2,若点在的延长线上,(1)中的结论是否仍然成立,请说明理由.
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