Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在的右侧作等腰，，连接，则的最小值是 __________．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

如图，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定与性质证明点D在直线y=x-3上运动，O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′，求出AE′的长即可解决问题．

如图，作DH⊥x轴于H．

∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，

∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，

∴∠BAO=∠DBH，

∵AB=DB，

∴△ABO≌△BDH（AAS），

∴OA=BH=3，OB=DH，

∴HD=OH-3，

∴点D在直线y=x-3上运动，

作O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′交直线y=x-3于D′，

连接OD′,则OD′= D′E′

根据“两点之间，线段最短”可知此时OD+AD最小，最小值为AE′，

∵O（0，0），O关于直线y=x-3的对称点为E′，

∴E′（3，-3），

∵A（0，3），

∴AE′=3，

∴OD+AD的最小值是3，

故答案为：3．