Question

9．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①c=2；②b²-4ac＜0；③当x=1时，y的最小值为a+b+c，④acb＜0中，正确的有①④．

Answer 1

分析 根据抛物线与y轴的交点确定c的值，根据抛物线与x轴的交点情况判断b²-4ac的符号，根据对称轴确定最小值，根据开口方向确定a的符号、根据对称轴确定b的符号，判断abc的符号．

解答 解：抛物线与y轴的交点为（0，2），所以c=2，①正确；
抛物线与x轴的有两个交点，b²-4ac＞0，②不正确；
对称轴不确定，所以无法确定最小值，③不正确；
开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，b＞0，c=2＞0，所以abc＜0，④正确
故答案为：①④．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是理解：二次函数y=ax²+bx+c，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下；图象与y轴的交点为（0，c），确定c的符号，根据对称轴在y轴的不同位置，确定b的符号．