Question

1．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，则∠ADE=60°．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的平分线）作BD平分∠ABC，然后在AB上截取BE=BC，则点E为AB的中点；
（2）由△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠ACB=90°，则AB=2BC，所以BE=BC，于是可证明△BDE≌△BDC，所以∠BEC=∠C=90°，然后利用互余可计算出∠ADE的度数．

解答 解：（1）如图，BD、点E为所作；

（2）∠ADE=60°．
故答案为60．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．