Question

13．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$图象交于A，B两点，与x轴交于点C（-2，0），点A的横坐标为1，S_△AOC=2．
（1）求一次函数及反比例函数的表达式；
（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据C的坐标和S_△AOC=2求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数及反比例函数的表达式；
（2）联立方程求得B的坐标，根据图象即可求得．

解答 解：（1）∵C（-2，0），S_△AOC=2．
∴OC=2，$\frac{1}{2}$OC•|y_A|=2，
∴|y_A|=2，
∵点A在第一象限，
∴A（1，2），
∵A点在反比例函数y=$\frac{m}{x}$图象上，
∴m=1×2=2，
∵一次函数y=kx+b经过A（1，2），C（-2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$，反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$；
（2）∵解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
∴B（-3，-$\frac{2}{3}$），
∴反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围：x＜-3或0＜x＜1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式、待定系数法求函数的解析式．