Question

5．在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌．过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求．

Answer 1

分析 （1）根据题意建立平面直角坐标系，进而利用顶点式求出抛物线解析式；
（2）利用y=0时，求出图象与x轴交点，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：可得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3）
设抛物线解析为：y=a（x-3）²+4，
则3=a（2-3）²+4，
解得：a=-1，
故抛物线解析式为：y=-（x-3）²+4；

（2）由题意可得：当y=0，则0=-（x-3）²+4，
解得：x₁=1，x₂=5，
故抛物线与x轴交点为：（5，0），
则这次跳水能达到要求．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出二次函数解析式是解题关键．