Question

17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用矩形的性质得AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，则根据平行线的性质得∠AEB=∠DAF，于是根据相似三角形的判定方法得到△ABE∽△DFA，则利用相似比可得y=$\frac{12}{x}$（3≤x≤5），所以y与x之间函数关系的图象为双曲线，且自变量的范围为3≤x≤5，然后根据此特征对各选项进行判断．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAF，
而DF⊥AE，
∴∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA，
∴AE：DA=AB：DF，即x：4=3：y，
∴y=$\frac{12}{x}$（3≤x≤5）．
故选C．

点评 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是证明△ABE∽△DFA，利用相似比找到x和y的关系．