Question

2．对于实数a，b，定义运算“*”：$\left\{\begin{array}{l}a*b={a^2}-ab（a≥b）\\ a*b=ab-{b^2}（a＜b）\end{array}\right.$，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=4²-4×2=8．若x₁、x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁*x₂的值是±3．

Answer 1

分析 首先解方程x²-5x+6=0，再根据运算“*”：$\left\{\begin{array}{l}a*b={a^2}-ab（a≥b）\\ a*b=ab-{b^2}（a＜b）\end{array}\right.$，求出x₁﹡x₂的值即可．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，
∴（x-3）（x-2）=0，
解得：x=3或2，
①当x₁=3，x₂=2时，x₁﹡x₂=3²-3×2=3；
②当x₁=2，x₂=3时，x₁﹡x₂=3×2-3²=-3．
故答案为：±3．

点评 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．