Question

15．某商家购进一批时令水果，需20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制出函数图象，其中日销量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）第10天销售量是20千克；销售总额为200元．
（2）求出y与x的函数关系式．
（3）若日销售量不低于24kg的时间段为最佳销售期，则此销售过程中，最佳销售期共有多少天？此期间最高单价为多少？

Answer 1

分析 （1）由y与x的函数图象可以得到各段的函数解析式，从而可以求得第10天的销售量和销售总额；
（2）由y与x的函数图象可以设出各段的函数解析式，再根据图象中的数据可以得到y与x的函数关系式；
（3）由（2）中的函数解析式可以得到日销售量不低于24kg的时间段，由P与x的函数图象可以得到此期间最高单价是多少．

解答 解：（1）设0≤x≤15时，y与x之间的函数解析式为y=kx，
则15k=30，得k=2，
故0≤x≤15时，y与x之间的函数解析式为y=2x，
当x=10时，y=2×10=20千克，此时的销售单价p=10，故此时销售总额为：20×10=200元，
故答案为：20；200．
（2）设0≤x≤15时，y与x之间的函数解析式为y=kx，
则15k=30，得k=2，
故0≤x≤15时，y与x之间的函数解析式为y=2x，
设15≤x≤20时，y与x之间的函数解析式为y=mx+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{15m+n=30}\\{20m+n=0}\end{array}\right.$
解得m=-6，n=120，
故15≤x≤20时，y与x之间的函数解析式为y=-6x+120，
由上可得，y与x之间的函数解析式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0≤x≤15）}\\{-6x+120}&{（15≤x≤20）}\end{array}\right.$．
（3）令2x≥24，得x≥12，则12≤x≤15，
令-6x+120≥24，得x≤16，则15≤x≤16，
∴12≤x≤16，
∴16-12+1=5（天）
由p于x的函数图象可知，当10≤x≤20时，p随x的增大而减小，
∴x=12时，销售单价最高，
设10≤x≤20时，p与x之间的函数解析式为：p=ax+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{10a+b=10}\\{20a+b=8}\end{array}\right.$
解得，a=$-\frac{1}{5}$，b=12，
∴10≤x≤20时，p与x之间的函数解析式为：p=$-\frac{1}{5}x+12$，
当x=12时，p=$-\frac{1}{5}×12+12=9.6$，
即最佳销售期共有5天，此期间最高销售单价为9.6元/千克．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答问题．