Question

7．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，
点E为线段AB上的动点．若使得BE=$\frac{16}{9}$，则$\frac{AE}{BE}$的值为$\frac{5}{4}$；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．．

Answer 1

分析 首先求得AE的长，即可求得$\frac{AE}{BE}$的值，根据平行线分线段成比例定理即可作出E的位置．

解答 解：AE=AB-BE=4-$\frac{16}{9}$=$\frac{20}{9}$，
则$\frac{AE}{BE}$=$\frac{\frac{20}{9}}{\frac{16}{9}}$=$\frac{20}{16}$=$\frac{5}{4}$．

找到E的方法：在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．

点评 本题考查了线段的比值，以及平行线分线段成比例定理，正确理解利用平行线分线段成比例定理是关键．