Question

13．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（　　）

• A． 50°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 75°

Answer 1

分析 连接AO，BO，OE由切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，结合已知条件和四边形的内角和为360°可求出∠AOB的度数，再由切线长定理即可求出∠COD的度数．

解答 解：
连接AO，BO，OE，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠APB=60°，
∴∠AOB=360°-2×90°-60°=120°，
∵PA、PB、CD是⊙O的切线，
∴∠ACO=∠ECO，∠DBO=∠DEO，
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD=∠COE+∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．