精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知ΔABC和ΔDCE均是等边三角形,点BCE在同一条直线上,AECD交于点GACBD交于点F,连接FG,则下列结论: AE=BD;②AG =BF;③FGBE;④CF=CG.其中正确的结论为____________.

【答案】①②③④

【解析】

首先由SAS判定△BCD≌△ACE,即可证得①正确;又由全等三角形的对应角相等,得到∠CBD=CAE,根据ASA,证得△BCF≌△ACG,即可得到②正确,同理证得CF=CG,则④正确,可得∠FCE=60°,可得CFG是等边三角形,则可得∠CFG=FCB,则FGBE,可得③正确.

解:∵△ABC和△DCE均是等边三角形,

BC=ACCD=CE,∠ACB=ECD=60°

∴∠ACB+ACD=ACD+ECD,∠ACD=60°

∴△BCD≌△ACESAS),

AE=BD,(①正确)

CBD=CAE

∵∠BCA=ACG=60°AC=BC

∴△BCF≌△ACGASA),

AG=BF,(②正确)

CF=CG(④正确),且∠ACD=60°

∴△CFG是等边三角形,

∴∠CFG=FCB=60°

FGBE,(③正确)

正确的有①②③④.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线l1l2,分别交l1l2A. B两点,C在直线l2上且在点B的右侧,D在直线l1上且在点A左侧,P是直线l3上的动点,且不与A. B重合,设∠DAB=∠α.

(1)如图1,当点P在线段AB上时,求证:∠APC=∠α+PCB

(2)如图2,当点P在线段BA的延长线上时,请写出∠α、∠APC、∠PCB三个角之间的数量关系,并证明。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,联结,以为一边且在的右侧作正方形

(1)如果

①当点在线段上时(与点不重合),如图2,线段所在直线的位置关系为 ,线段的数量关系为

②当点在线段的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;

(2)如果是锐角,点在线段上,当满足什么条件时,(点不重合),并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1、图2中,点B为线段AE上一点,△ABC与△BED都是等边三角形.

(1)如图1,求证:AD=CE.

(2)如图2,设CEAD交于点F,连接BF.

①求证:∠CFA=60°.

②求证:CF+BF=AF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,∠ABC=∠DEFAB=DE,要证明△ABC≌△DEF,需要添加一个条件为_______(只添加一个条件即可);

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是(

A.图象关于直线x=1对称

B.函数y=ax2+bx+ca≠0)的最小值是﹣4

C﹣13是方程ax2+bx+c=0a≠0)的两个根

D.当x1时,yx的增大而增大

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图, ABCD于点O,∠1=2OE平分∠BOF,∠EOB=55°,求∠GOF和∠DOG的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】能简便计算的简便计算.

(1)[ +-]×

(2) ÷8+12.5%×

(3)×3.55.5×80%0.8

(4)-)×4×9

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块传承文明,启智求真的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i1:,AB=10,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1.参考数据:≈1.414,≈1.732)

查看答案和解析>>

同步练习册答案