Question

17．解下列方程：
（1）2x²-3x=0；   
（2）x²-4$\sqrt{2}$x+8=0；
（3）3x（x-1）=2（1-x）．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x-2$\sqrt{2}$）²=0，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先移项得到3x（x-1）+2（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x（2x-3）=0，
x=0或2x-3=0，
所以x₁=0，x₂=$\frac{3}{2}$；
（2）x²-4$\sqrt{2}$x+（2$\sqrt{2}$）²=0，
（x-2$\sqrt{2}$）²=0，
所以x₁=x₂=2$\sqrt{2}$；
（3）3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x+2）=0，
x-1=0或3x+2=0，
所以x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．