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【题目】小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

(一)猜测探究

中,是平面内任意一点,将线段绕点按顺时针方向旋转与相等的角度,得到线段,连接

1)如图1,若是线段上的任意一点,请直接写出的数量关系是   的数量关系是   

2)如图2,点延长线上点,若内部射线上任意一点,连接,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.

(二)拓展应用

如图3,在中,上的任意点,连接,将绕点按顺时针方向旋转,得到线段,连接.求线段长度的最小值.

【答案】(一)(1)结论:.理由见解析;(2)如图2中,①中结论仍然成立.理由见解析;(二)的最小值为

【解析】

(一)①结论:.根据证明即可.

②①中结论仍然成立.证明方法类似.

(二)如图3中,在上截取,连接,作,作.理由全等三角形的性质证明,推出当的值最小时,的值最小,求出的值即可解决问题.

(一)(1)结论:

理由:如图1中,

),

故答案为

2)如图2中,中结论仍然成立.

理由:

),

(二)如图3中,在上截取,连接,作,作

),

的值最小时,的值最小,

中,

根据垂线段最短可知,当点重合时,的值最小,

的最小值为

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